Una cuestión muy interesante que la comunidad científica se plantea es si es posible extraer información relevante de las cajas negras que muchas veces son los algoritmos de Inteligencia Artificial (IA) y en particular las redes neuronales (RN). En definitiva, ¿es posible encontrar expresiones matemáticas mediante técnicas de IA, que conectan los datos de entrada con los de salida, de una forma inteligible?

Planteamos la cuestión a partir de la historia de Johannnes Kepler. Kepler fue un astrónomo y matemático alemán. Su contribución más notable al conocimiento humano son sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. En el año 1600 comienza a trabajar junto al astrónomo Tycho Brahe, que en aquella época contaba con los mejores datos de observaciones planetarias de la época. Al parecer Brahe y Kepler no congeniaron, y el primero solo aceptó compartir los datos con el segundo tras su muerte, en 1602. Kepler llegó a formular sus tres leyes gracias a los datos de Brahe. Irónicamente, la primera ley, que describe las órbitas de los planetas como elipses en las que el Sol se encuentra en uno de sus focos, difícilmente hubiera sido obtenida si no se hubiera centrado en la órbita de Marte, que es excepcionalmente excéntrica (elíptica). Más aún, Kepler creía que las órbitas de los planetas eran circulares por razones religiosas, pues las órbitas circulares son un signo de perfección celestial. Marte en realidad le hizo enfrentarse a sus creencias y prejuicios.

Se plantean tres cuestiones clave:

• 1) Kepler dispone de buenos datos y además utiliza los más favorables (quizás por puro azar).
• 2) Kepler encuentra una “transformación” razonable entre los datos de las órbitas (sus posiciones relativas a un observador terrestre) y cómo son éstas respecto de un observador situado en el Sol.
• 3) No solo eso, Kepler encuentra “fórmulas matemáticas” que describen esa transformación entre datos y resultado. 

En este vídeo de la serie Inteligencia Artificial aplicada a las Ciencias, se cuenta como actualmente  ya es posible crear el equivalente a un “Kepler artificial” mediante IA. Concretamente las técnicas de regresión simbólica son capaces de proporcionar fórmulas matemáticas útiles en investigación científica. Se muestran en el vídeo ejemplos en astrofísica (predicción de órbitas) y en biología (división celular). Estas técnicas además pueden mejorarse en cada campo del conocimiento, utilizando estrategias “inspiradas” por los métodos propios del campo. Un ejemplo son las llamadas IA Feynman.

La regresión simbólica es capaz de producir por el momento fórmulas, pero no teorías. Las teorías, al menos en física, se describen mediante ecuaciones diferenciales. Para encontrar las leyes naturales sería preciso contar con técnicas de IA capaces de resolver ecuaciones diferenciales. Entre esas técnicas están las PINN (Physically Informed Neural Networks). Este tipo de RN permite resolver todo tipo de ecuaciones diferenciales, ya sean ordinarias o parciales, con una o varias variables, lineales o no-lineales, ecuaciones individuales o sistemas de ecuaciones. Las PINNs se han utilizado, por ejemplo, para resolver la ecuación de Schrödinger, en física de fluidos para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes o en fotónica.